一道高中或初中题-猫追老鼠的问题
一道高中或初中题-猫追老鼠的问题
矩形TEHF的尺寸为15米乘30米，如图所示。猫汤姆从T开始，老鼠杰瑞从TE的中点J开始。杰瑞以每秒3米的速度跑，奔向H，汤姆在同一时间开始，以5米/秒的速度直线追赶，与杰瑞同时到达C点。时间，以秒为单位，多少秒汤姆才能抓到杰瑞？
解法1：高中解法，在三角形TJC中， 可以利用余弦定理求解时间。这是因为， TJ=EJ=30/2=15, 而HE=15， 所以∠HJE=45°, 因此∠TJC=135°， 设t秒后猫追上老鼠， 所以：
JC=3t,
TC=53,
TJ=15, 列出等式：
解方程可得：
解法2： 用初中方法, 如图做辅助线CK垂直于JE，
由于JK=CK， 若设CK=x, 同样设JC=3t, TC=5t, 这样可以列出两个方程，
在直角三角形JCK中，三边满足勾股定理是一个方程，
其中JK=x, CK=x, JC=3t,
而在直角三角形TKC中的三边同样也满足勾股定理， 其中TC=5t, TJ=15, 所以TK=15+x, CK=x,
当这两三角形建立方程后，就可以解出t, 具体省略。
